Proyecto Euler: Problema 12

Sigo enfermo con el proyecto Euler. Y ya hice el problema 12. El mismo consiste en encontrar el primer número triangular con más de 500 divisores. Un número triangular es de la forma 1 + 2 + 3 + ... + n. Y, se puede calcular rápidamente como n*(n+1)/2.
Mi primer intento de resolución (que anduvo pero fue lento) consistió en usar el generador de números primos del ejercicio 3 para calcular la cantidad de divisores del número, calculándolo directamente. Acá va el código:

class Integer
  def triangle
    (self * (self + 1)) / 2
  end
  def divisor_count
    n = self
    pg = Primes.new
    count = 1
    while n != 1
      p = pg.next
      pow = 0
      while n % p == 0
        pow += 1
        n /= p
      end
      count *= (pow + 1)
    end
    count
  end
end

class OddPrimes
  def initialize
    @current = 1
    @primes = []
  end
  attr_reader :current
  def next
    while not prime?(@current += 2)
    end
    @primes << @current
    @current
  end
  
  def prime?(n)
    i = 0
    p = 1
    while true
      break if i >= @primes.length
      p = @primes[i]
      break if p * p > n
      break if n % p == 0
      i += 1
    end
    return i >= @primes.length || p * p > n
  end
end

class Primes < OddPrimes
  def initialize
    super
    @first = true
  end
  def next
    if @first
      @first = false
      2
    else
      super
    end
  end
  def current
    odd_super = super
    odd_super == 1 ? 2 : odd_super
  end
end

n = 1
while n.triangle.divisor_count <= 500
  n += 1
end

puts "Triangle #{n} (#{n.triangle}) is the first with over 500 divisors"

Anduvo, pero la corrida tardó como 4 minutos. Este es el resultado:

$ time ruby euler12.rb
Triangle 12375 (76576500) is the first with over 500 divisors

real    4m17.556s
user    3m57.519s
sys     0m16.117s

Así que me puse a pensar como hacer para que ande más rápido. Se me ocurrieron varias cosas:

• Puedo calcular la factorización de n*(n+1)/2 sabiendo la factorización de n y n+1
• Puedo calcular la factorización de cada número una sola vez (guardando factorizaciones viejas)
• La factorización la puedo escribir recursivamente para usar las factorizaciones que ya calculé

Usando todo esto, hice una nueva implementación:

class OddPrimes
  def initialize
    @current = 1
    @primes = []
  end
  attr_reader :current
  def next
    while not prime?(@current += 2)
    end
    @primes << @current
    @current
  end
  
  def prime?(n)
    i = 0
    p = 1
    while true
      break if i >= @primes.length
      p = @primes[i]
      break if p * p > n
      break if n % p == 0
      i += 1
    end
    return i >= @primes.length || p * p > n
  end
end

class Primes < OddPrimes
  def initialize
    super
    @first = true
  end
  def next
    if @first
      @first = false
      2
    else
      super
    end
  end
  def current
    odd_super = super
    odd_super == 1 ? 2 : odd_super
  end
end

class MemoFactorizator
  def initialize
    @factored = {1 => {} }
  end
  def factorize(n, pg = Primes.new)
    return @factored[n] if @factored.include?( n )
    p = pg.current
    while n % p != 0
      p = p.next
    end
    factorization = factorize( n / p, pg ).dup
    factorization[p] = factorization.include?(p) ? factorization[p] + 1 : 1
    @factored[n] = factorization
    factorization
  end
end

n = 1
mf = MemoFactorizator.new
while true
  fact_n = mf.factorize(n)
  fact_nn = mf.factorize(n+1)
  triangle_factorization = fact_n.merge(fact_nn) { |k,old,new| old + new }
  triangle_factorization[2] -= 1
  
  divisor_count = triangle_factorization.values.inject(1) { |c,pow| c*(pow+1) }
  break if divisor_count > 500
  n += 1
end

puts "First triangle: #{n} (#{n*(n+1)/2})"
puts "Factorization: #{triangle_factorization.inspect}"
puts "Divisor count: #{divisor_count}"

La nueva implementación tardó 6 segundos en correr.

$ time ruby euler12.rb
First triangle: 12375 (76576500)
Factorization: {5=>3, 11=>1, 17=>1, 7=>1, 13=>1, 2=>2, 3=>2}
Divisor count: 576

real    0m6.690s
user    0m6.568s
sys     0m0.100s

Ahora estoy contento porque dio el mismo resultado que la vez anterior pero mucho más rápido y con código más lindo.

Happy hacking,
Aureliano.