Criptografía cuántica - explicación simple.

Ayer a la tarde vino al laburo Andrés Rieznik a dar una charla sobre criptografía cuántica. Andrés es doctor en física, es especialista en fibras ópticas y actualmente está haciendo un post-doctorado en el ITBA (sí, donde yo estoy haciendo el doctorado). Y Andrés también iba a la división de al lado en la secundaria.
Bueno, volviendo al tema de la criptografía cuántica, primero nos explicó en que fenómenos de la física cuántica está basada.

Polarización, fotones y otras cosas que solo los físicos entienden

Como todos sabemos, la luz a veces es una onda. Cuando hace de onda, la onda puede oscilar en cualquier ángulo (por ejemplo: verticalmente, horizontalmente o diagonalmente). Y cuando pasa a través de un polarizador queda oscilando en la dirección que el polarizador la deja. Y si después ponemos otro a 90 grados, no pasa nada. Y más aún, si ponemos el segundo polarizador a 45 grados sale un cuarto de la luz original (se queda la mitad en cada polarizador) ¡polarizada en el ángulo del segundo polarizador!
Pero también, la luz a veces es muchas partículas. Cuándo actúa como partículas, decimos que está compuesta por fotones. Entonces ¿qué pasa cuando pasa un solo fotón por un polarizador?.
Según entendí de lo que dijo Andrés, los fotones tienen un ángulo de oscilación. Y pasan o no por un polarizador en función de ese ángulo. En particular, si el polarizador está perfectamente "alineado" con la oscilación del fotón pasa siempre y si está perfectamente cruzado con el fotón no pasa nunca. ¿Y qué pasa si está a 45 grados? Entonces pasa la mitad de las veces y, cuando pasa, cambia el ángulo de su oscilación al del polarizador por el que pasó.
Bueno, usando todo lo que está arriba, hace ya 24 años a unos cráneos se les ocurrió una idea para que 2 partes (digamos, para mantener las costumbres, Alice y Bob) compartan un "stream" de números al azar. O sea, que los 2 sepan los mismos números, pero que estos números no están definidos de antemano. Para los que sepan cripto, el resultado es muy parecido a Diffie-Hellman pero se llega por caminos muy distintos. A ese tipo de algoritmos se los llama de "intercambio secreto de claves". El primer algoritmo que hicieron se llama BB84 (son unos cráneos pero tienen menos onda para los nombres que un fotón).

El BB84

En el algoritmo BB84, cada número lo manda como un único fotón polarizado en un ángulo de 0, 45, 90 o 135 grados. 0 grados se corresponde a un 0 en base A, 45 grados a un 0 en base B, 90 grados a un 1 en base A y 135 grados a un 1 en base b.

El algoritmo consiste en lo siguiente:
Alice elige una base (entre A y B) y un nro (entre 0 y 1) y manda un fotón polarizado en el ángulo correspondiente. Bob elige una base al azar y detecta (en esa base) el número. Si los 2 eligieron la misma base, los 2 conocen el mismo número, sino hay un 50% de chances de que Bob tenga un número distinto del que tiene Alice. Este procedimiento se repite n veces.
Cuando Alice termina de mandar cada uno de los bits, Alice manda por un canal normal (no cuántico) que bases usó para mandar cada bit. Bob, con esa información, le dice cuáles de los bits leyó en la misma base que Alice transmitió (van a ser aproximadamente la mitad).
Para ver que efectivamente nadie cambió los bits en el camino se eligen algunos de los bits efectivamente transmitidos y se los manda por un canal no cuántico para verificar que la transmisión fue correcta.
Después de esto, los bits efectivamente transmitidos que no se publicaron son los que forman la clave conocida por Alice y Bob.

¿Y Eve?

¿Qué pasa si Eve interfiere un fotón? Bueno esta es LA gracia de todo el asunto. En mecánica cuántica existe una cosa que se llama "principio de incertidumbre" (lo siento, va sin link porque no me gustó el artículo de wikipedia). El principio de incertidumbre dice que es imposible obtener una medida en una partícula sin modificarla en otra aledaña. Por ejemplo, si medís la velocidad de una partícula modificás su posición, haciendo imposible saber la posición original.
Bueno, el número (0 o 1) y la base (A o B) que representa el ángulo de polarización de un fotón es como saber la posición y la velocidad. Si medís el número, como tiene que pasar por un polarizador, cambiás potencialmente la base del fotón (el 50% de los casos). O sea, que si Eve escucha un fotón, el 50% de los casos le cambia la base. De ese 50%, el 50% de los casos Bob va a escuchar el número incorrecto. Por lo tanto, en la verificación que se hace al final del algoritmo van a detectar que el 25% de los bits están mal. Entonces se detecta a Eve y no se usa esa clave para transmitir info segura.

Unas cositas más

El BB84 no es el único algoritmo conocido, hay variaciones, pero todas están basados en que para medir si un fotón pasa o no por un polarizador hay que cambiarle el ángulo de polarización.
Por último, las cosas que estén mal explicadas son culpa mía y las que estén bien culpa de Andres.

Happy hacking,
Aureliano.